AMMからオーダーブックへ: 予測市場の価格設定メカニズムの変化を探る

予測市場本質的には"未来の出来事に関する確率取引所"であり、ユーザーは特定のオプションを購入することでその出来事に対する判断を表現できます。確率イベントへの購入は一般的な取引とは異なるため、予測市場で最初に使用された価格設定および流動性メカニズムは一般的なAMMアルゴリズムとは異なります。

予測市場の価格決定メカニズムは、初期のバージョンから現在にかけて大きな変化を遂げてきました。最初に採用されたのは、リアルタイムで流動性と価格を提供するAMMメカニズムで、対数市場評価ルール(LMSR)と呼ばれています。このアルゴリズムは現在、他のいくつかの暗号プロトコルでも使用されています。LMSRの特徴を理解すれば、予測市場が大部分の期間における価格決定メカニズムや、他のプロトコルがLMSRを選択する理由、さらに予測市場がLMSRからオフチェーンオーダーブックにアップグレードする理由も理解できるでしょう。

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LMSRの特徴、長所と短所

LMSRとは何ですか？

LMSRは予測市場のために設計された特別な価格メカニズムであり、ユーザーは自分の判断に基づいて特定のオプションの「シェア」を購入することができ、市場は総需要に基づいて自動的に価格を調整します。LMSRの最大の特徴は、相手方に依存せずに取引を完了できることであり、たとえあなたが最初のトレーダーであっても、システムはあなたのために価格を設定し、取引を成立させることができます。これにより、予測市場は自動マーケットメイカーのような「永続的流動性」を持つことができます。

簡単に言えば、LMSRはコスト関数モデルであり、ユーザーが現在保有している各オプションの「シェア」に基づいて価格を計算します。このメカニズムにより、価格は常に現在の市場における異なるイベント結果の期待確率を反映することが保証されます。

LMSRのコアフォーミュラ

LMSRのコスト関数Cは、市場内のすべての可能な結果の売却されたシェアの数量に基づいて計算されます。その公式は次のとおりです：

C(q1,...,qn) = b * ln(Σexp(qi/b))

ここでの記号は次のことを示します：

• C(...): コスト関数であり、マーケットメーカーが現在のすべての結果のシェア分布を維持するために支払う総コストを示します。
• n: 市場における可能な結果の総数（例えば、「はい/いいえ」市場の場合、n=2）。
• qi：第iの選択肢の現在の購入されたシェアを示します（"投票権"または"賭けの数量"と理解できます）
• b：流動性パラメータであり、値が大きいほど市場が"安定"していることを示し、価格が新しい取引に対してあまり敏感でなくなる。
• C(q)：市場を現在の状態からqに変動させるためのコストを示します

この公式の最も重要な特性は、すべての結果の価格の合計が恒等的に1(ΣPi=1)に等しいことです。ユーザーが「はい」シェアを購入すると、q(YES)が増加し、P(YES)が上昇し、同時にP(NO)が下降し、価格の合計が1であることを維持します。

価格はどのように生成されますか？

LMSRのもう一つの重要なポイントは、価格がコスト関数の限界微分であることです。すなわち、i番目の選択肢の価格piは、その選択肢をもう1単位購入する際に支払う必要がある限界コストです。

π = ∂C/∂qi = exp(qi/b) / Σexp(qj/b)

これは意味します：

• ある選択肢の購入量が増えれば（つまり、より多くの人がそれが起こると賭けるほど）、その価格は徐々に上昇します；
• 最終価格は、各オプションが発生する市場の主観的な確率を反映する方向に近づいていきます。

例えば、"はい/いいえ"の二択の予測市場では、もし大多数の人が"はい"を買うと、"はい"の価格は0.80まで上昇し、"いいえ"は0.20に下がるかもしれません。これは、"市場はイベントが発生する確率を80%と考えている"ということを示しています。

さらに、どのような流動性の下でも、コスト関数の曲線は上に延びています。これは、購入するシェアが多いほど、支払う総コストが高くなることを意味します。

流動性パラメータbの作用: b値の大きさは曲線の"平坦さ"の程度、すなわち市場の流動性または"厚さ"を直接決定します。

• 高い流動性 (b値が大きい): 曲線は比較的緩やかです。これは、大量のシェアを購入しても、価格の上昇速度が比較的遅いことを意味します。このような市場は、大口の取引を"吸収"しても激しい価格変動を引き起こしません。
• 低流動性 (b値が小さい): 曲線は非常に急です。これは、少量の購入でも価格が急激に上昇することを意味します。このような市場は非常に敏感で、流動性が低いです。

高流動性（大きなb値）は、市場がより大きな購買力を吸収できる"バッファ"のように働き、価格が急激に変動することなく（曲線が緩やか）、低流動性は非常に敏感です（曲線が急）。

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LMSRのメカニズムのトレードオフと予測市場のパラダイムシフト

予測市場がオーダーブックモデルに進化する前に、初期採用のLMSRメカニズムを解析することが必要です。LMSRは単なる技術的選択肢ではなく、明確なデザイン哲学と内在するトレードオフを持つ一連の基盤プロトコルであり、その特性は予測市場の異なる発展段階における歴史的位置付けを決定づけています。

LMSRのコアメカニズムと設計のトレードオフ

LMSRの根本的な設計目標は情報の集約であり、マーケットメイカーの利益追求ではありません。それは自動化された数学モデルを通じて、予測市場が直面する最も難しい「コールドスタート」問題、つまり初期に取引相手が不足している場合の流動性供給を解決しました。

優位性分析：無条件の流動性供給と制御可能なマーケットメイキングリスク

LMSRの最も重要な貢献は、市場が任意の時点で取引相手を確保することを保証することです。市場の見解がどれほどマイナーまたは極端であっても、マーケットメイカーは常に買いまたは売りの価格を提供できます。これは、伝統的なオーダーブックが初期市場において流動性が薄いために成立しないというジレンマを根本的に解決します。

これに対して、この"無限"流動性を提供するマーケットメーカーの潜在的な最大損失は予測可能であり制限されています。最大損失は流動性パラメータ"b"と市場結果の数"n"によって決まります。その公式は"最大損失 = b⋅ln(n)"です。このリスクの確定性により、予測市場を支援するコストは管理可能となり、無限の損失リスクが排除されます。これは新しい市場を立ち上げる必要があるプロトコルや組織にとって非常に重要です。

####本質的な欠陥:静的流動性と非営利志向

しかし、LMSRの利点は、克服できない構造的欠陥ももたらします。

• bパラメータのジレンマと静的流動性：これはLMSRの最も核心的な制約です。流動性パラメータ"b"は市場を創設する際に設定され、通常は市場のライフサイクル内で変わりません。大きな"b"値は流動性が深く、価格が安定していますが、新しい情報に対する反応が鈍いです；小さな"b"値は価格に敏感で、迅速に意見を集約できますが、市場は脆弱で、変動が激しいです。このような静的な設定は、市場が流動性の実際の増減や情報の流れの変化に応じて、適応的にその深さと敏感度を調整することを不可能にします。

• マーケットメイカーの補助的役割：LMSRモデルの理論的な数学的期待値は損失です。マーケットメイカーの損失は、市場の集合知（すなわち、すべての取引から形成される最終的な正確な価格）を得るために支払う「情報コスト」と見なされます。この位置付けは、基本的に発起人が取引を補助するシステムであることを決定し、利益を追求するマーケットメイカーのモデルには適しておらず、大量の分散化されたLPが共同で参加する利益エコシステムを構築することも難しいです。

さらに、LMSRがチェーン上で実装される際に関わる対数および指数演算は、DEXで一般的な四則演算に比べてより多くのGasを消費し、これが分散型環境での取引摩擦をさらに増加させます。

パラダイムシフト：予測市場はLMSRの論理的必然性を放棄する

以上の分析から、LMSRはプラットフォームの初期段階、流動性が不足している時期において効率的で実用的なツールである。しかし、予測市場のユーザーと資金の規模が臨界点を超えると、その効率を犠牲にして流動性を得る設計は、利点から発展の足かせに変わる。その注文簿モデルへの移行は、以下の戦略的考慮に基づいている：

• 資本効率の根本的な要求：LMSRはマーケットメイカーに対し、0%から100%までの全価格範囲に流動性を提供することを要求します。これにより、取引確率が極めて低い価格ポイントに大量の資本が沈殿し、資本効率が低下します。オーダーブックはマーケットメイカーとユーザーが流動性を市場で最も活発な価格範囲に正確に集中させることを可能にし、これはプロフェッショナルなマーケットメイキング戦略と高度に一致します。

• 取引体験の最適化：LMSRのアルゴリズム特性により、どの規模の取引でも不可避的にスリッページが発生します。流動性がますます厚くなっている市場において、この固有の取引摩擦は大口資金の流入を妨げる可能性があります。成熟したオーダーブック市場は、集中的な対抗板の深さを通じて大口注文を吸収し、スリッページが低く、より優れた取引執行を提供することができます。

• プロフェッショナルな流動性を引き付ける戦略としての必要性：オーダーブックはプロのトレーダーとマーケットメイキング機関にとって最も一般的で、最も馴染みのある市場モデルです。オーダーブックに移行することは、予測市場が暗号世界や伝統的な金融のプロフェッショナルな流動性供給者に対して明確な招待状を送ったことを意味します。これは、プラットフォームが個人投資家の参加を引き付けることから、プロフェッショナルレベルの市場の深さを構築するための重要なステップです。

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現在の予測市場の価格設定および流動性メカニズム

予測市場のアップグレードは、ユーザー規模とプラットフォームの成熟度が臨界点に達した後の必然的な選択です。この変化の背後には、取引体験、Gasコスト、市場の深さという三つの目標に対する体系的な考慮があります。現在のアーキテクチャは、流動性メカニズムと価格のアンカー論理の二つの側面から解析できます。

チェーン上決済とチェーン外オーダーブックの混合モード

予測市場の流動性メカニズムは、オンチェーンとオフチェーンを組み合わせたハイブリッドアーキテクチャを採用しており、分散型決済の安全性と中央集権型取引のスムーズな体験を両立させることを目指しています。

• オフチェーン注文簿: ユーザーの指値注文の提出とマッチングはオフチェーンサーバーで行われ、操作は即時でGasコストは発生しません。これにより、予測市場の取引体験は中央集権型取引所に近づき、ユーザーはすべての指値注文から構成される市場の深さ（買い売りの板）を直感的に見ることができます。流動性はしたがって、すべての取引参加者自身から直接得られ、受動的な流動性ファンドプールからではありません。

• オンチェーン決済: オフチェーンのオーダーブック内で買い注文と売り注文が成功裏にマッチングされた場合、最終的な資産の引き渡しステップはオンチェーンでスマートコントラクトを通じて実行されます。この「オフチェーンマッチング、オンチェーン決済」のモデルは、オーダーブックの柔軟性を保持しつつ、取引結果の最終性と資産の帰属の不変性を確保します。表示される「価格」は、オフチェーンのオーダーブック内の買い一価格と売り一価格の中間点です。

価格のアンカリングの基礎論理------シェアに対する鋳造とアービトラージのサイクル

予測市場において、コアメカニズムは「はい」（YES）と「いいえ」（NO）の2つの結果の確率の合計が常に100%（すなわち「$1」）になることをどのように保証するかです。オーダーブックモデル自体はコードによってオーダー価格を強制的に制限するのではなく、巧妙な基盤資産の設計とアービトラージメカニズムを通じて、市場自体の修正力を利用し、価格の合計が常に「$1」に収束することを保証します。

1. コア基盤：完全なシェアペアの鋳造と償還

このメカニズムの基礎は、契約レイヤーで構築された揺るぎない価値の等式です。

• 鋳造: 参加者は誰でも契約に"$1"のステーブルコインを預けることができ、その際に1つのYESシェアと1つのNOシェアを同時に取得します。この操作により、"1 YESシェア + 1 NOシェア = $1"の基盤価値のアンカーが確立されます。

• 引き換え: 同様に、1つのYESシェアと1つのNOシェアを同時に保有している参加者は、いつでもその組み合わせを契約に返却し、"$1"ステーブルコインを引き換えることができます。

この双方向の通路は、完全な結果の総価値が"$1"にしっかりと固定されることを保証します。

2. 価格発見：独立したオーダーブック取引

上述の基礎に基づき、YESシェアとNOシェアは2つの独立した資産として、それぞれの注文簿でステーブルコインと取引されます。参加者は自由に任意の価格で指値注文を出すことができ、プロトコル層はこれに対して制限を設けません。